一、等差數(shù)列的公差公式
設(shè)等差數(shù)列的首項為 $a_1$,公差為 $d$,則該等差數(shù)列的通項公式為:
$$x_n = a_1 + (n-1)d$$
其中,$x_n$ 表示第 $n$ 個數(shù)。
這個公式可以進一步推導(dǎo)出等差數(shù)列的公差公式:
$$x_n = a_1 + (n-1)d = a_1 + n(d-1)$$
將上式兩邊同時加上 $a_2$,得到:
$$x_n = a_1 + (n-1)d + a_2 = a_1 + n(d-1) + a_2$$
移項,得到:
$$x_n = (a_1 + a_2) + n(d-1)$$
這就是等差數(shù)列的公差公式。
二、等差數(shù)列的首項公式
設(shè)等差數(shù)列的首項為 $a_1$,公差為 $d$,則該等差數(shù)列的首項公式為:
$$a_1 = frac{(n-1)d}{2}$$
其中,$a_1$ 表示第 $n$ 個數(shù)。
這個公式可以進一步推導(dǎo)出等差數(shù)列的首項公式:
$$a_1 = frac{(n-1)d}{2} = frac{(n-1)(d-1)}{2}$$
將上式兩邊同時加上 $a_1$,得到:
$$a_1 = frac{(n-1)(d-1)}{2} + a_1 = (n-1)d$$
這就是等差數(shù)列的首項公式。
三、等差數(shù)列的末項公式
設(shè)等差數(shù)列的首項為 $a_1$,公差為 $d$,則該等差數(shù)列的末項公式為:
$$a_n = a_1 + (n-1)d$$
其中,$a_n$ 表示第 $n$ 個數(shù)。
這個公式可以進一步推導(dǎo)出等差數(shù)列的末項公式:
$$a_n = a_1 + (n-1)d = a_1 + n(d+1)$$
將上式兩邊同時減去 $a_2$,得到:
$$a_n = (a_1 + a_2) + n(d+1) - a_1 - a_2 = (n-1)d + n(d+1)$$
移項,得到:
$$a_n = (n-1)d + n(d+1)$$
這就是等差數(shù)列的末項公式。
四、等差數(shù)列的通項公式
設(shè)等差數(shù)列的首項為 $a_1$,公差為 $d$,則該等差數(shù)列的通項公式為:
$$x_n = a_1 + (n-1)d$$
其中,$x_n$ 表示第 $n$ 個數(shù)。
這個公式可以進一步推導(dǎo)出等差數(shù)列的通項公式:
$$x_n = a_1 + (n-1)d = a_1 + n(d-1)$$
將上式兩邊同時加上 $a_2$,得到:
$$x_n = (a_1 + a_2) + n(d-1) = a_1 + (n-1)(d-1)$$
移項,得到:
$$x_n = (a_1 + n)(d-1)$$
這就是等差數(shù)列的通項公式。
五、等差數(shù)列的和公式
設(shè)等差數(shù)列的首項為 $a_1$,公差為 $d$,則該等差數(shù)列的和公式為:
$$sum_{i=1}^{n} x_i = x_1 + x_2 + cdots + x_n$$
其中,$x_i$ 表示第 $i$ 個數(shù)。
這個公式可以進一步推導(dǎo)出等差數(shù)列的和公式:
$$sum_{i=1}^{n} x_i = (a_1 + n(d-1)) + (a_2 + n(d-1)) + cdots + (a_n + n(d-1))$$
將上式兩邊同時加上 $a_1$ 和 $a_2$ 的和,得到:
$$sum_{i=1}^{n} x_i = a_1 + a_2 + cdots + a_n + (n-1)(d+1)$$
移項,得到:
$$sum_{i=1}^{n} x_i = a_1 + a_2 + cdots + a_n + n(d+1)$$
這就是等差數(shù)列的和公式。
六、等差數(shù)列的通項公式和前綴和公式
設(shè)等差數(shù)列的首項為 $a_1$,公差為 $d$,則該等差數(shù)列的通項公式為:
$$x_n = a_1 + (n-1)d$$
前綴和公式為:
$$sum_{i=1}^{n} x_i = a_1 + (n-1)(d+1)$$
這個公式可以進一步推導(dǎo)出等差數(shù)列的前綴和公式:
$$sum_{i=1}^{n} x_i = a_1 + n(d+1)$$
將上式兩邊同時加上 $a_2$,得到:
$$sum_{i=1}^{n} x_i = (a_1 + a_2) + n(d+1) = a_1 + (n-1)(d+1)$$
移項,得到:
$$sum_{i=1}^{n} x_i = (a_1 + n)(d+1)$$
這就是等差數(shù)列的前綴和公式。
以上就是【看了3遍都不相信！等差數(shù)列求和公式怎么推導(dǎo)出來的-等差數(shù)列的七個公式】的全部內(nèi)容。
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