值得收藏！构造新数列经典例题-数列典型例题

构造新数列是数学中的一个分支,它指的是通过添加新的数列项来生成一个新的数列。在数列中,我们可以通过添加不同的数列项来构造出新的数列。例如,我们可以通过添加一个数列项来表示一个新的数列。

在数学中,有许多经典的数列例题,它们在解题过程中具有很大的参考价值。下面,我将介绍一些经典的构造新数列的例题。

例1:构造新数列-等差数列

设数列 a1, a2, a3, ..., an 为公差为 d 的等差数列,那么数列 {b1, b2, b3, ..., bn} 可以表示为:

b1 = a1 + n(d-1),

b2 = a1 + n(2d-1),

b3 = a1 + n(3d-2), ...,

bn = a1 + (n-1)(md-m),其中 m 和 d 是任意常数。

这个等差数列可以表示为:

a1, a1+n(d-1), a1+n(2d-1), a1+n(3d-2), ..., a1+(n-1)(md-m), a1+n(md-m)

例如,我们可以构造一个新数列 {b1, b2, b3, ..., bn} 来表示公差为 3,首项为 a1=5 的等差数列。

b1 = a1 + n(3-1)=5+n(2)=2n+5,

b2 = a1 + n(3-2)=5+n(1)=n,

b3 = a1 + n(3-3)=5+n(0)=n+5, ...,

bn = a1 + (n-1)(3-m)=5+n(m-2)=2n+m-1,其中 m=2。

通过这个等差数列的构造,我们可以得到一个新的数列 {b1, b2, b3, ..., bn},它表示公差为 3,首项为 5 的等差数列。

例2:构造新数列-等比数列

设数列 a1, a2, a3, ..., an 为公比为 r 的等比数列,那么数列 {b1, b2, b3, ..., bn} 可以表示为:

b1 = a1*r^(n-1),

b2 = a1*r^(n-2),

b3 = a1*r^(n-3), ...,

bn = a1*r^(n-n+1), a1=1。

这个等比数列可以表示为:

1, 1*r^(n-1), 1*r^(n-2), 1*r^(n-3), ..., 1*r^(n-n+1), 1*r^(n-n+2), 1*r^(n-n+3), ...

例如,我们可以构造一个新数列 {b1, b2, b3, ..., bn} 来表示公比为 2,首项为 a1=1 的等比数列。

b1 = a1*2^(n-1),

b2 = a1*2^(n-2),

b3 = a1*2^(n-3), ...,

bn = a1*2^(n-n+1), a1=1。

通过这个等比数列的构造,我们可以得到一个新的数列 {b1, b2, b3, ..., bn},它表示公比为 2,首项为 1 的等比数列。

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